10. Луч TX — биссектриса угла PTS; PT = TS; точка V лежит на продолжении луча TX. Сделайте чертёж и докажите, что отрезки VP и VS равны.

Чертёж

Рассмотрим треугольники VTP и VTS. Поскольку V лежит на луче TX, луч TV совпадает с TX. Поэтому ∠VTP = ∠VTS: луч TX — биссектриса угла PTS. Кроме того, PT = TS по условию, а TV — общая сторона.

Следовательно, треугольники VTP и VTS равны по двум сторонам и углу между ними. Их соответствующие стороны VP и VS равны.

Ответ: VP = VS.