7. На рисунке MP = NP и ∠MPK = ∠NPK. Докажите, что MK = NK.

Рассмотрим треугольники MPK и NPK.

1. MP = NP по условию.
2. PK — общая сторона треугольников.
3. ∠MPK = ∠NPK по условию. Это углы между равными сторонами.
4. Значит, треугольники MPK и NPK равны по двум сторонам и углу между ними. Их соответствующие стороны равны, поэтому MK = NK.

Ответ: MK = NK.