8. Дано: ΔKPR, PR = RK; ∠PRH = ∠KRH. Докажите: а) ∠PHR = 90°; б) точка H — середина отрезка PK.

Рассмотрим треугольники PRH и KRH. По условию PR = RK и ∠PRH = ∠KRH; RH — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда PH = HK и ∠PHR = ∠KHR. Точки P, H и K лежат на одной прямой, поэтому смежные углы PHR и KHR в сумме дают 180°. Равные смежные углы равны по 90°, значит, ∠PHR = 90°.

Так как H лежит на отрезке PK и PH = HK, точка H — его середина.

Ответ: а) ∠PHR = 90°; б) H — середина PK.