10. ∠mt = ∠ms, ∠sm — ?

Угол \(\angle st\) прямой, поэтому равен 90°. Углы \(\angle ms\) и \(\angle mt\) составляют развернутый угол:

\(\angle ms + 90^\circ = 180^\circ - \angle mt\).

Так как \(\angle mt = \angle ms\), получаем:

\(2\angle ms + 90^\circ = 180^\circ\);
\(2\angle ms = 90^\circ\);
\(\angle ms = 45^\circ\).

Ответ: ∠sm = 45°.