10. Музыкальный конкурс длится 3 дня. Всего запланировано 90 выступлений: в первый день - 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конкурсе планируется выступление группы «Солнце». Порядок выступлений определяется случайным образом. Какова вероятность того, что выступление группы «Солнце» окажется запланированным на второй день конкурса?

Решение:

Всего выступлений на конкурсе: 90.

Выступлений в первый день: 18.

Осталось выступлений на второй и третий дни: \( 90 - 18 = 72 \) выступления.

Эти 72 выступления распределены поровну между вторым и третьим днями, значит, на второй день запланировано \( \frac{72}{2} = 36 \) выступлений.

На второй день также запланировано 36 выступлений.

Вероятность того, что выступление группы «Солнце» окажется запланированным на второй день, равна отношению числа выступлений во второй день к общему числу выступлений:

\( P(\text{второй день}) = \frac{\text{Число выступлений во второй день}}{\text{Общее число выступлений}} \)

\( P(\text{второй день}) = \frac{36}{90} \)

Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 18:

\( \frac{36 \div 18}{90 \div 18} = \frac{2}{5} \)

В десятичной дроби это будет \( 0.4 \).

Ответ: \(\frac{2}{5}\)