10. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН=36, ВН=64. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению отрезков, на которые делится гипотенуза. Также квадрат катета равен произведению гипотенузы на прилежащий к этому катету отрезок гипотенузы.

Гипотенуза \( AB = AH + BH \).

\( AB = 36 + 64 = 100 \).

Квадрат катета \( AC \) равен произведению гипотенузы \( AB \) на отрезок \( AH \):

\( AC^2 = AB \cdot AH \)

\( AC^2 = 100 \cdot 36 \)

\( AC^2 = 3600 \)

\( AC = \sqrt{3600} \)

\( AC = 60 \).

Ответ: 60.