10. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН=36, ВН=64. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы и отрезка, прилежащего к этому катету.

\( AC^2 = AH \cdot AB \).

Сначала найдём длину гипотенузы \( AB \).

\( AB = AH + BH = 36 + 64 = 100 \).

Теперь найдём \( AC^2 \):

\( AC^2 = 36 \cdot 100 = 3600 \).

Извлечём квадратный корень, чтобы найти \( AC \):

\( AC = \sqrt{3600} = 60 \).

Ответ: 60.