9 В ромбе ABCD угол ABC равен 64°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В ромбе ABCD:

1. Противоположные углы равны:\[ \angle ABC = \angle ADC = 64^{\circ} \]\[ \angle BAD = \angle BCD \]
2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°:\[ \angle ABC + \angle BCD = 180^{\circ} \]\[ 64^{\circ} + \angle BCD = 180^{\circ} \]\[ \angle BCD = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ} \]
3. Диагональ AC делит угол BCD пополам (свойство ромба):
4. \[ \angle ACD = \frac{\angle BCD}{2} \]\[ \angle ACD = \frac{116^{\circ}}{2} = 58^{\circ} \]

Ответ: 58