11 В графе 4 вершины степени 5 и 6 вершин степени 2. Сколько ребер в этом графе?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой, связывающей количество вершин, их степени и количество ребер в графе.

Теорема о сумме степеней вершин: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его ребер.

Формула выглядит так:
\[ \sum_{i=1}^{n} v_i = 2m \]
где

• 
  

  \[ n \]

  
  — количество вершин в графе;
• 
  

  \[ v_i \]

  
  — степень i-й вершины;
• 
  

  \[ m \]

  
  — количество ребер в графе.

В нашем случае:

• Есть 4 вершины степени 5. Сумма их степеней =
  

  \[ 4 \times 5 = 20 \]

  
  
• Есть 6 вершин степени 2. Сумма их степеней =
  

  \[ 6 \times 2 = 12 \]

  
  

Общая сумма степеней всех вершин графа = 20 + 12 = 32.

Теперь используем формулу:

\[ 32 = 2m \]

Чтобы найти количество ребер (

\[ m \]

), разделим сумму степеней на 2:

\[ m = \frac{32}{2} = 16 \]

Ответ: 16