12 Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием. 1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. 2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 3) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов. 4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

Анализ утверждений:

1. Утверждение 1: "Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°." Это утверждение истинное. Вертикальные углы всегда равны.
2. Утверждение 2: "Через любые три точки проходит ровно одна прямая." Это утверждение ложное. Через любые три точки, если они не лежат на одной прямой, проходят три прямые, соединяющие пары этих точек. Если точки лежат на одной прямой, то через них проходит одна прямая.
3. Утверждение 3: "В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов." Это утверждение ложное. В равнобедренном треугольнике всегда равны два угла при основании. Третий угол может быть равен этим углам только в случае равностороннего треугольника (тогда все три угла равны 60°).
4. Утверждение 4: "Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°." Это утверждение ложное. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, если вписанный угол равен 30°, то дуга равна 30° * 2 = 60°. Но в задании наоборот, сказано, что дуга равна 60°, а угол 30°, что не соответствует правилу. Если бы было сказано, что дуга равна 60°, то вписанный угол был бы 30°.

Таким образом, единственное истинное утверждение - первое.

Ответ: 1