10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

Решение:

Параллелограмм построен на клетчатой бумаге. Определим координаты вершин параллелограмма, считая, что левая нижняя вершина находится в (0,0).

Вершины параллелограмма имеют координаты: A(1, 2), B(4, 0), C(7, 2), D(4, 4).

Найдем длины диагоналей:

Диагональ AC: \( d_{AC} = \sqrt{(7-1)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6 \) клеток.

Диагональ BD: \( d_{BD} = \sqrt{(4-4)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4 \) клетки.

Меньшая диагональ равна 4 клеткам.

Ответ: 4