9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 30, sin A = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$. Найдите AC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим угол A.
   Так как \( \sin A = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то угол \( A = 60^{\circ} \) (из таблицы значений тригонометрических функций).
2. Шаг 2: Найдем угол B.
   Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
   \( B = 90^{\circ} - A = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).
3. Шаг 3: Найдем длину стороны AC, используя косинус угла A.
   \( \cos A = \frac{AC}{AB} \)
   \( AC = AB \cdot \cos A \)
   \( AC = 30 \cdot \cos 60^{\circ} \).
4. Шаг 4: Из таблицы значений тригонометрических функций, \( \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \).
   \( AC = 30 \cdot \frac{1}{2} = 15 \).

Ответ: 15