7. Найдите значение выражения $$\frac{6(2a)^5}{a^{15}}$$, если $$a=\sqrt{96}$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение:
   \( \frac{6(2a)^5}{a^{15}} = \frac{6 \cdot 2^5 \cdot a^5}{a^{15}} = \frac{6 \cdot 32 \cdot a^5}{a^{15}} \).
2. Шаг 2: Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \( \frac{192 \cdot a^5}{a^{15}} = 192 \cdot a^{5-15} = 192 \cdot a^{-10} = \frac{192}{a^{10}} \).
3. Шаг 3: Возведем \( a = \sqrt{96} \) в 10-ю степень:
   \( a^{10} = (\sqrt{96})^{10} = (96^{1/2})^{10} = 96^{(1/2) \cdot 10} = 96^5 \).
4. Шаг 4: Подставим значение \( a^{10} \) в упрощенное выражение:
   \( \frac{192}{96^5} \).
5. Шаг 5: Обратим внимание, что \( 192 = 2 \cdot 96 \).
   \( \frac{2 \cdot 96}{96^5} = \frac{2}{96^4} \).

Ответ: $$\frac{2}{96^4}$$