10. На концах рычага действуют силы 8 Н и 24 Н. Длина рычага составляет 1,6 м. Рассчитайте плечи этих сил, необходимые для того, чтобы рычаг находился в состоянии равновесия.

Решение:

Для равновесия рычага момент силы \( M_1 \) должен быть равен моменту силы \( M_2 \).

\( M_1 = F_1 \cdot L_1 \) и \( M_2 = F_2 \cdot L_2 \).

Условие равновесия: \( F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 \).

Нам дано: \( F_1 = 8 \) Н, \( F_2 = 24 \) Н, общая длина рычага \( L = 1.6 \) м. Обозначим плечо силы \( F_1 \) как \( L_1 \), а плечо силы \( F_2 \) как \( L_2 \).

Сумма плеч равна длине рычага: \( L_1 + L_2 = L = 1.6 \) м.

Выразим \( L_2 \) через \( L_1 \): \( L_2 = 1.6 - L_1 \).

Подставим в условие равновесия:

\( 8 \text{ Н} \cdot L_1 = 24 \text{ Н} \cdot (1.6 - L_1) \).

\( 8 L_1 = 24 \cdot 1.6 - 24 L_1 \).

\( 8 L_1 = 38.4 - 24 L_1 \).

\( 8 L_1 + 24 L_1 = 38.4 \).

\( 32 L_1 = 38.4 \).

\( L_1 = \frac{38.4}{32} = 1.2 \) м.

Теперь найдем \( L_2 \):

\( L_2 = 1.6 - L_1 = 1.6 - 1.2 = 0.4 \) м.

Ответ: Плечо силы 8 Н составляет 1.2 м, а плечо силы 24 Н составляет 0.4 м.