9. Мальчики играли в волейбол во дворе. Максим сильно отбил мяч и тот достиг максимальной высоты 4 метра. Через мгновение мяч начал падать и Саша поймал его на высоте 1 метр от земли. Ребята заспорили: с какой скоростью летел мяч в момент, когда его поймали?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Примем начальный момент, когда мяч отбил Максим, за точку 1, а момент, когда Саша поймал мяч, за точку 2.

В точке 1 (максимальная высота \( h_1 = 4 \) м) скорость мяча равна нулю ( \( v_1 = 0 \) ), поэтому кинетическая энергия \( E_{k1} = 0 \). Потенциальная энергия \( E_{p1} = mgh_1 \), где \( m \) — масса мяча, \( g \) — ускорение свободного падения.

В точке 2 (высота \( h_2 = 1 \) м) мяч имеет скорость \( v_2 \), поэтому кинетическая энергия \( E_{k2} = \frac{1}{2}mv_2^2 \). Потенциальная энергия \( E_{p2} = mgh_2 \).

По закону сохранения энергии: \( E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2} \).

\( 0 + mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2 \).

Массу мяча \( m \) можно сократить:

\( gh_1 = \frac{1}{2}v_2^2 + gh_2 \).

Выразим \( v_2^2 \):

\( \frac{1}{2}v_2^2 = gh_1 - gh_2 \).

\( v_2^2 = 2g(h_1 - h_2) \).

\( v_2 = \sqrt{2g(h_1 - h_2)} \).

Примем \( g \approx 10 \) м/с².

\( v_2 = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ м} - 1 \text{ м})} = \sqrt{20 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ м}} = \sqrt{60 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 7.75 \) м/с.

Ответ: Скорость мяча в момент, когда его поймали, составляет примерно 7.75 м/с.