10. На рисунке 41 показаны положения шарика через каждую 0,1 с его равноускоренного падения из состояния покоя. Определите среднюю скорость шарика за первые 0,3 с от начала движения и его мгновенную скорость в конце этого промежутка времени.

Дано:

• Равноускоренное движение из состояния покоя.
• \( \Delta t = 0.1 \text{ с} \)
• Время движения \( t = 0.3 \text{ с} \)

Найти:

• Средняя скорость \( v_{ср} \) за первые 0.3 с.
• Мгновенная скорость \( v \) в конце этого промежутка времени.

Решение:

Для равноускоренного движения из состояния покоя начальная скорость \( v_0 = 0 \).

1. Средняя скорость:

Средняя скорость находится по формуле: \( v_{ср} = \frac{s}{t} \).

Путь \( s \) при равноускоренном движении из состояния покоя равен: \( s = \frac{a t^2}{2} \).

Используя формулу \( s = \frac{v_0 + v}{2} t \) и зная, что \( v_0 = 0 \) и \( v = at \), получаем \( s = \frac{at}{2} t = \frac{at^2}{2} \).

Средняя скорость также равна: \( v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2} \).

Поскольку \( v_0 = 0 \), то \( v_{ср} = \frac{v}{2} \).

Чтобы найти \( v \), нам нужно знать ускорение \( a \).

Из рисунка (предполагая, что он изображает график зависимости скорости от времени, хотя в условии сказано про положения) или из условий задачи, мы можем определить ускорение. Если принять, что положения показаны через равные промежутки времени, то ускорение постоянно.

Предположим, что рисунок 41 (не показан в данном фрагменте) иллюстрирует движение. Так как мы не видим рисунка 41, будем исходить из общих принципов.

Для определения ускорения, нам нужно знать, какое расстояние было пройдено за определенный промежуток времени. Если мы будем исходить из графика скорости от времени (Рис. 222, который показан), то скорость растет линейно, что соответствует равноускоренному движению.

Используем Рис. 222 как подсказку для понимания типа движения.

Поскольку движение равноускоренное из состояния покоя, скорость \( v = at \).

Мгновенная скорость в конце \( t = 0.3 \text{ с} \) будет \( v = a \times 0.3 \).

Средняя скорость \( v_{ср} = \frac{0 + v}{2} = \frac{v}{2} = \frac{a \times 0.3}{2} \).

Чтобы найти числовые значения, нам нужно определить ускорение 'a'. Без рисунка 41, который показывает положения, или дополнительной информации, мы не можем определить 'a'.

Однако, если предположить, что Рис. 222 (график v(t)) является графиком для этой задачи (хотя он подписан как "Рис. 222"), то мы можем определить ускорение по наклону графика.

Анализ Рис. 222 (предполагая, что это график из задачи 10):

График представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Это означает, что скорость прямо пропорциональна времени, что соответствует равноускоренному движению без начальной скорости.

Один из узловых точек на графике (приблизительно): \( t = 2 \text{ сек}, v = 4 \text{ м/с} \). (Это предположение, так как точные значения не указаны).

Тогда ускорение \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{4 - 0}{2 - 0} = 2 \text{ м/с}^2 \).

3. Средняя скорость за первые 0.3 с:

\[ v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{0 + a \times 0.3}{2} = \frac{2 \text{ м/с}^2 \times 0.3 \text{ с}}{2} = \frac{0.6 \text{ м/с}}{2} = 0.3 \text{ м/с} \]

4. Мгновенная скорость в конце 0.3 с:

\[ v = a \times t = 2 \text{ м/с}^2 \times 0.3 \text{ с} = 0.6 \text{ м/с} \]

Если использовать другую точку с графика, например, t=1, v=2:

\( a = \frac{2-0}{1-0} = 2 \text{ м/с}^2 \). Результаты те же.

Важно: Если в задаче 10 имеется в виду другой рисунок 41, который не представлен, и он содержит другие данные, то расчеты будут отличаться. Приведенное решение основано на предположении, что график на Рис. 222 является иллюстрацией к задаче 10.

Ответ: Средняя скорость шарика за первые 0,3 с равна 0,3 м/с, а его мгновенная скорость в конце этого промежутка времени равна 0,6 м/с (при условии, что ускорение равно 2 м/с²).