8. Приведите формулу \( \vec{s} = \vec{v}_0 t + \frac{\vec{a} t^2}{2} \) к виду: \( s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t \).

Дано:

• Формула: \( \vec{s} = \vec{v}_0 t + \frac{\vec{a} t^2}{2} \)

Решение:

1. Из формулы \( \vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a} t \) выразим ускорение: \( \vec{a} = \frac{\vec{v} - \vec{v}_0}{t} \).
2. Подставим это выражение для \( \vec{a} \) в исходную формулу:

\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} \left( \frac{v - v_0}{t} \right) t^2 \]

\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} (v - v_0) t \]

\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} v t - \frac{1}{2} v_0 t \]

\[ s = \frac{1}{2} v_0 t + \frac{1}{2} v t \]

\[ s = \frac{v_0 + v}{2} t \]

Таким образом, мы привели исходную формулу к заданному виду.

Ответ: Формула приведена к виду \( s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t \).