14. Два лифта — обычный и скоростной — одновременно приходят в движение и в течение одного и того же промежутка времени движутся равноускоренно. Во сколько раз путь, который пройдёт за это время скоростной лифт, больше пути, прой-

Дано:

• Два лифта: обычный и скоростной.
• Движутся равноускоренно.
• Начальная скорость \( v_0 = 0 \) (приходят в движение одновременно).
• Время движения \( t \) одинаковое для обоих лифтов.
• Ускорение скоростного лифта \( a_s \) больше ускорения обычного лифта \( a_o \).

Найти:

• Во сколько раз путь \( s_s \) скоростного лифта больше пути \( s_o \) обычного лифта.

Решение:

Для равноускоренного движения из состояния покоя путь проходится по формуле:

\[ s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

Так как \( v_0 = 0 \), формула упрощается до:

\[ s = \frac{a t^2}{2} \]

Путь, пройденный обычным лифтом:

\[ s_o = \frac{a_o t^2}{2} \]

Путь, пройденный скоростным лифтом:

\[ s_s = \frac{a_s t^2}{2} \]

Чтобы найти, во сколько раз путь скоростного лифта больше пути обычного, нужно разделить \( s_s \) на \( s_o \):

\[ \frac{s_s}{s_o} = \frac{\frac{a_s t^2}{2}}{\frac{a_o t^2}{2}} \]

Сокращаем одинаковые множители \( \frac{t^2}{2} \):

\[ \frac{s_s}{s_o} = \frac{a_s}{a_o} \]

Таким образом, отношение пройденных путей равно отношению их ускорений.

Ключевой момент: В условии задачи не указано, во сколько раз ускорение скоростного лифта больше ускорения обычного. Если бы это значение было известно (например, в 3 раза, как в задаче 11), то ответ был бы равен этому значению.

Пример: Если ускорение скоростного лифта в 3 раза больше, чем у обычного (\( a_s = 3 a_o \)), то:

\[ \frac{s_s}{s_o} = \frac{3 a_o}{a_o} = 3 \]

В этом случае скоростной лифт пройдет в 3 раза больший путь.

Ответ: Путь, который пройдёт скоростной лифт, будет больше пути обычного лифта во столько же раз, во сколько раз ускорение скоростного лифта больше ускорения обычного.