9. Исходя из того, что \( s = v_0 t + \frac{a_x t^2}{2} \) и \( a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t} \), выведите формулу \( a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s} \).

Дано:

• Формула перемещения: \( s = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} \)
• Формула ускорения: \( a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t} \)

Требуется вывести:

• Формулу: \( a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s} \)

Решение:

1. Из формулы ускорения выразим время \( t \):

\[ t = \frac{v_x - v_{0x}}{a_x} \]

2. Подставим это выражение для \( t \) в формулу перемещения:

\[ s = v_{0x} \left( \frac{v_x - v_{0x}}{a_x} \right) + \frac{a_x}{2} \left( \frac{v_x - v_{0x}}{a_x} \right)^2 \]

\[ s = \frac{v_{0x} (v_x - v_{0x})}{a_x} + \frac{a_x}{2} \frac{(v_x - v_{0x})^2}{a_x^2} \]

\[ s = \frac{v_{0x} v_x - v_{0x}^2}{a_x} + \frac{(v_x - v_{0x})^2}{2a_x} \]

3. Приведем к общему знаменателю \( 2a_x \):

\[ s = \frac{2(v_{0x} v_x - v_{0x}^2) + (v_x^2 - 2v_x v_{0x} + v_{0x}^2)}{2a_x} \]

\[ s = \frac{2v_{0x} v_x - 2v_{0x}^2 + v_x^2 - 2v_x v_{0x} + v_{0x}^2}{2a_x} \]

\[ s = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x} \]

4. Выразим \( a_x \) из полученного уравнения:

\[ a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s} \]

Таким образом, формула выведена.

Ответ: Формула \( a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s} \) выведена.