10. На рисунке ABCD — параллелограмм, BE ⟂ AD, DF ⟂ AB. Доказать: BE = DF.

Из условия следует только, что BE и DF — высоты параллелограмма, опущенные на стороны AD и AB соответственно. Площадь можно выразить как S = AD · BE = AB · DF, откуда BE / DF = AB / AD.

Равенство BE = DF из этого следует лишь при AB = AD. На рисунке не указано, что стороны AB и AD равны, поэтому утверждение в общем случае неверно. Например, у прямоугольника со сторонами 3 и 5 см высоты к этим сторонам равны соответственно 5 и 3 см.

Для доказательства необходимо дополнительное условие AB = AD (например, что ABCD — ромб).