10. На рисунке BD ⟂ DC, BA = 2, AC = 3, BC = 4, BD = x; точки D, A, C лежат на одной прямой. Найти x.

Обозначим DA = t. По теореме Пифагора в прямоугольных треугольниках BDA и BDC:

\(x^2+t^2=2^2=4\), \(x^2+(t+3)^2=4^2=16\).

Вычтем первое равенство из второго: \((t+3)^2-t^2=12\), откуда \(6t+9=12\) и \(t=\frac12\).

Тогда \(x^2=4-(\frac12)^2=\frac{15}{4}\), значит \(x=\frac{\sqrt{15}}{2}\).

Ответ: x = √15/2.