8. В треугольнике ABC AB = 5, ∠B = 105°, внешний угол при C равен 150°. Найти BC = x и AC = y.

Внутренний угол C смежный с внешним: ∠C = 180° − 150° = 30°. Тогда ∠A = 180° − 105° − 30° = 45°.

По теореме синусов: \(\frac{5}{\sin30^\circ}=\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{y}{\sin105^\circ}\).

Отсюда \(x=5\sqrt2\), а \(y=10\sin105^\circ=\frac{5}{2}(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: x = 5√2, y = 5(√6 + √2)/2.