6. ABCD — параллелограмм, AB = 11, AD = 25, BD = x, AC = y, x:y = 2:3. Найти x и y.

Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов двух соседних сторон:

\(x^2+y^2=2(11^2+25^2)=1492\).

Из отношения x:y = 2:3 следует, что x = 2k, y = 3k. Тогда \(13k^2=1492\), поэтому \(k=2\sqrt{287/13}\).

Следовательно, \(x=4\sqrt{287/13}\), \(y=6\sqrt{287/13}\).

Ответ: x = 4√(287/13), y = 6√(287/13).