4. ABCD — параллелограмм, AD = 6, CD = 4, внешний угол при D равен 60°. Найти BD = x и AC = y.

Смежный с внешним углом внутренний угол параллелограмма при D равен 120°. Рассмотрим диагонали как суммы и разности векторов сторон длиной 6 и 4.

По теореме параллелограмма: \(x^2+y^2=2(6^2+4^2)=104\). Для диагонали AC по теореме косинусов в треугольнике ADC: \(y^2=6^2+4^2-2\cdot6\cdot4\cos120^\circ=76\), поэтому \(y=2\sqrt{19}\).

Тогда \(x^2=104-76=28\), откуда \(x=2\sqrt7\).

Ответ: BD = 2√7, AC = 2√19.