10. На рисунке изображён параллелограмм PMSK. Используя рисунок, найдите sin ∠AMP.

По клеткам можно взять координаты точек: \(M(5,1)\), \(A(5,5)\), \(P(1,5)\). Треугольник MAP прямоугольный, причём \(MA=4\), \(AP=4\), поэтому \(MP=4\sqrt{2}\).

Для угла AMP противолежащий катет — AP. Следовательно, \(\sin\angle AMP = \frac{AP}{MP} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).