№10. На рисунке представлена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В, рассматриваемых в эксперименте с равновероятными исходами. В каждой области указано количество элементарных исходов, относящихся к данной части диаграммы. Вычислите вероятность события \(\overline{A} \cap B\).

Краткое пояснение:

Вероятность события \(\overline{A} \cap B\) (не А И Б) равна отношению количества исходов, принадлежащих событию В, но не событию А, к общему количеству исходов.

Пошаговое решение:

• Событие \(\overline{A} \cap B\) означает, что событие А не произошло, а событие В произошло. На диаграмме это область, которая входит в круг B, но не входит в круг A.
• Количество элементарных исходов, относящихся к \(\overline{A} \cap B\), равно 20.
• Общее количество элементарных исходов в эксперименте равно сумме исходов во всех областях диаграммы: 16 (только А) + 9 (А и В) + 20 (только В) + 36 (вне А и В) = 81.
• Вероятность события \(\overline{A} \cap B\) = (Количество исходов \(\overline{A} \cap B\)) / (Общее количество исходов) = 20 / 81.

Ответ: 20/81