10. На рисунке прямая BE касается окружности (т. O — центр окружности) в точке B. Найдите ∠PBE, если ∠AOB = 142°.

Радиус OB перпендикулярен касательной BE. По рисунку точки P, B и A лежат на одной прямой, поэтому лучи BP и BA противоположны.

Угол между хордой BA и касательной BE равен 90° − ∠ABO. В треугольнике AOB радиусы OA и OB равны, поэтому ∠ABO = (180° − 142°) : 2 = 19°.

Следовательно, ∠PBE = 90° − 19° = 71°.

Ответ: 71°.