10. На рисунке схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт Л, не проходящих через пункт Е?

Решение:

Проследим все возможные пути из пункта А в пункт Л, избегая пункта Е.

Пути:

• А → Б → В → Г → Д → Ж → К → Л
• А → Б → В → Г → Д → И → К → Л
• А → Б → В → Д → Ж → К → Л
• А → Б → В → Д → И → К → Л
• А → Б → Д → Ж → К → Л
• А → Б → Д → И → К → Л
• А → В → Г → Д → Ж → К → Л
• А → В → Г → Д → И → К → Л
• А → В → Д → Ж → К → Л
• А → В → Д → И → К → Л
• А → Г → Д → Ж → К → Л
• А → Г → Д → И → К → Л

Подсчитаем количество путей:

1. Через Б:
   А → Б → В (1 путь)
   → Г → Д (1 путь)
   → Ж → К → Л (1 путь) = 1 путь
   → И → К → Л (1 путь) = 1 путь
   → Д (1 путь)
   → Ж → К → Л (1 путь) = 1 путь
   → И → К → Л (1 путь) = 1 путь
   Всего через Б: 1 * (1 * (1 + 1) + 1 * (1 + 1)) = 1 * (2 + 2) = 4 пути.
2. Через В:
   А → В → Г (1 путь)
   → Д → Ж → К → Л (1 путь) = 1 путь
   → Д → И → К → Л (1 путь) = 1 путь
   Всего через В: 1 * (1 * (1 + 1)) = 2 пути.
3. Через Г:
   А → Г → Д (1 путь)
   → Ж → К → Л (1 путь) = 1 путь
   → И → К → Л (1 путь) = 1 путь
   Всего через Г: 1 * (1 + 1) = 2 пути.

Общее количество путей: 4 + 2 + 2 = 8 путей.

Ответ: Существует 8 различных путей из пункта А в пункт Л, не проходящих через пункт Е.