10. На рисунке три прямые пересекаются в точке O, ∠AOB = 20°, ∠A₁OC = 140°. Найдите ∠B₁OC₁, ∠AOB₁.

∠B₁OC₁ и ∠AOB — вертикальные углы, поэтому ∠B₁OC₁ = 20°.

Так как OA и OA₁ — противоположные лучи, а ∠A₁OC = 140°, то смежный с ним угол ∠AOC равен 180° − 140° = 40°. На рисунке луч OB лежит внутри ∠AOC, поэтому ∠BOC = ∠AOC − ∠AOB = 40° − 20° = 20°.

Угол ∠AOB₁ вертикален углу ∠A₁OB. Последний смежен с ∠A₁OC и равен 180° − 140° = 40°? Однако по расположению лучей ∠A₁OB состоит из ∠A₁OC и ∠COB; значит, он равен 140° + 20° = 160°. Следовательно, ∠AOB₁ = 160°.

Ответ: ∠B₁OC₁ = 20°, ∠AOB₁ = 160°.