12. На рисунке три прямые пересекаются в одной точке, ∠5 = 112°, ∠1 − ∠6 = 10°. Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠6.

Вертикальные углы равны: ∠2 = ∠5 = 112°, ∠1 = ∠4, ∠3 = ∠6.

Углы ∠2, ∠3 и ∠4 составляют развёрнутый угол: ∠3 + ∠4 = 180° − 112° = 68°.

По условию ∠1 − ∠6 = 10°. Подставляя ∠1 = ∠4 и ∠6 = ∠3, получаем ∠4 − ∠3 = 10°.

Решаем систему: ∠3 + ∠4 = 68°, ∠4 − ∠3 = 10°. Отсюда ∠4 = 39°, ∠3 = 29°. Следовательно, ∠1 = 39°, ∠6 = 29°.

Ответ: ∠1 = 39°, ∠2 = 112°, ∠3 = 29°, ∠4 = 39°, ∠6 = 29°.