10 Наибольшее целое решение неравенства 0,25^{3x} > 4^{2x+1} равно

Решение:

1. Перепишем неравенство, приведя основания к одному виду. Так как \( 0.25 = \frac{1}{4} = 4^{-1} \), получим: \( (4^{-1})^{3x} > 4^{2x+1} \).
2. Упростим: \( 4^{-3x} > 4^{2x+1} \).
3. Так как основание степени \( 4 > 1 \), при переходе от степеней к показателям знак неравенства сохраняется: \( -3x > 2x+1 \).
4. Решим линейное неравенство: \( -3x - 2x > 1 \) \( -5x > 1 \) \( x < -\frac{1}{5} \).
5. Наибольшее целое число, удовлетворяющее условию \( x < -0.2 \), это \( -1 \).

Ответ: -1