12 Наибольшее целое решение неравенства log₂(2^x - 4) ≤ 2 равно

Решение:

1. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для логарифма: \( 2^x - 4 > 0 \) \( 2^x > 4 \) \( 2^x > 2^2 \), значит \( x > 2 \).
2. Перепишем неравенство, приведя правую часть к логарифму по основанию 2: \( \text{log}_2(2^x - 4)
   le 2 \) \( \text{log}_2(2^x - 4)
   le \text{log}_2(2^2) \) \( \text{log}_2(2^x - 4)
   le \text{log}_2(4) \).
3. Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), при переходе от логарифмов к выражениям под знаком логарифма знак неравенства сохраняется: \( 2^x - 4
   le 4 \).
4. Решим полученное неравенство: \( 2^x
   le 8 \) \( 2^x
   le 2^3 \) \( x
   le 3 \).
5. Объединим результаты ОДЗ и решения неравенства: \( x > 2 \) и \( x
   le 3 \). Это означает, что \( 2 < x
   le 3 \).
6. Наибольшее целое число, удовлетворяющее условию \( 2 < x
   le 3 \), это \( 3 \).

Ответ: 3