11 Корень уравнения log_{0,5}(1/x + 4) = 1 равен

Решение:

1. По определению логарифма: \( \frac{1}{x} + 4 = (0.5)^1 \).
2. Упростим: \( \frac{1}{x} + 4 = 0.5 \).
3. Выразим \( \frac{1}{x} \): \( \frac{1}{x} = 0.5 - 4 \) \( \frac{1}{x} = -3.5 \).
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{1}{-3.5} = \frac{1}{-7/2} = -2/7 \).
5. Проверим область допустимых значений: \( \frac{1}{x} + 4 > 0 \). Подставим \( x = -2/7 \): \( \frac{1}{-2/7} + 4 = -7/2 + 4 = -3.5 + 4 = 0.5 > 0 \). Область допустимых значений удовлетворяется.

Ответ: -2/7