10. Найди сторону и угол. В треугольнике ABC стороны AB = 5 см и AC = 7 см, а угол A между ними равен 60°. Найди BC, а затем косинус угла B.

Сначала найдём сторону BC по теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

\(BC^2=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cdot\frac12=25+49-35=39\), поэтому \(BC=\sqrt{39}\) см.

Для угла B противоположная сторона — AC. Поэтому:

\(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{25+39-49}{10\sqrt{39}}=\frac{15}{10\sqrt{39}}=\frac{3}{2\sqrt{39}}=\frac{\sqrt{39}}{26}\).

Ответ: \(BC=\sqrt{39}\) см; \(\cos B=\frac{\sqrt{39}}{26}\).