10. Найдите числа M и N такие, чтобы выполнялось равенство 6/(a² − 8a + 7) = M/(a − 1) + N/(a − 7).

Разложим знаменатель: \(a^2-8a+7=(a-1)(a-7)\). Умножим равенство на \((a-1)(a-7)\):

\(6=M(a-7)+N(a-1)=(M+N)a-(7M+N)\).

Сравнивая коэффициенты, получаем систему: \(M+N=0\), \(7M+N=-6\). Из первого уравнения \(N=-M\); тогда \(6M=-6\), откуда \(M=-1\), \(N=1\).

Ответ: \(M=-1\), \(N=1\).