10. Найдите наименьшее общее кратное чисел a = 2² ⋅ 3 ⋅ 5³, b = 2 ⋅ 3² ⋅ 5² и c = 2³ ⋅ 3² ⋅ 5.

Краткая запись:

• Числа в виде простых множителей:
  • a = 2² ⋅ 3¹ ⋅ 5³
  • b = 2¹ ⋅ 3² ⋅ 5²
  • c = 2³ ⋅ 3² ⋅ 5¹
• Задача: Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел a, b, c.

Пошаговое решение:

1. Определим все простые множители, входящие в разложения: множители 2, 3, и 5.
2. Найдем наибольшую степень для каждого множителя:
   • Для множителя 2: наибольшая степень — 3 (в числе c, 2³).
   • Для множителя 3: наибольшая степень — 2 (в числах b и c, 3²).
   • Для множителя 5: наибольшая степень — 3 (в числе a, 5³).
3. Вычислим НОК: НОК(a, b, c) = 2³ ⋅ 3² ⋅ 5³.
4. Рассчитаем значение:
   • 2³ = 8
   • 3² = 9
   • 5³ = 125
   • НОК = 8 × 9 × 125 = 72 × 125.
5. Умножим 72 на 125:
   72 × 100 = 7200
   72 × 25 = 1800
   7200 + 1800 = 9000.

Ответ: 9 000