10. Найдите наименьшее общее кратное чисел a = 2² ⋅ 3 ⋅ 5³, b = 2 ⋅ 3² ⋅ 5² и c = 2³ ⋅ 3² ⋅ 5. A) 27 000 Б) 9 000 В) 2 700 Г) 90 000

Решение:

1. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел находится путем взятия всех простых множителей, входящих хотя бы в одно из разложений, с наибольшей степенью, с которой они встречаются в разложениях.
2. Даны числа в виде разложения на простые множители:
• a = 2² ⋅ 3¹ ⋅ 5³
• b = 2¹ ⋅ 3² ⋅ 5²
• c = 2³ ⋅ 3² ⋅ 5¹
3. Найдем НОК:
• Берем наибольшую степень для двойки: 2³
• Берем наибольшую степень для тройки: 3²
• Берем наибольшую степень для пятерки: 5³
• НОК(a, b, c) = 2³ ⋅ 3² ⋅ 5³
4. Вычислим значение:
• 2³ = 8
• 3² = 9
• 5³ = 125
• НОК = 8 × 9 × 125 = 72 × 125
5. Умножим 72 на 125:

  125
x  72
----- 
  250  (125 * 2)
8750  (125 * 70)
----- 
9000

6. Таким образом, НОК(a, b, c) = 9 000.

Ответ: Б) 9 000