12. Для новогодних подарков приобрели 192 конфеты, 144 мандарина, 168 яблок. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать все продукты? A) 16 Б) 24 В) 28 Г) 32

Решение:

1. Чтобы составить одинаковые подарки из всех продуктов, количество подарков должно быть делителем для каждого вида продукта.
2. Нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 192, 144 и 168.
3. Разложим числа на простые множители:
• 192 = 2 × 96 = 2 × 2 × 48 = 2 × 2 × 2 × 24 = 2 × 2 × 2 × 2 × 12 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁶ × 3
• 144 = 12 × 12 = (2² × 3) × (2² × 3) = 2⁴ × 3²
• 168 = 2 × 84 = 2 × 2 × 42 = 2 × 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 2³ × 3 × 7
4. Чтобы найти НОД, берем общие простые множители с наименьшей степенью:
• Общий множитель для двоек: наименьшая степень 2³
• Общий множитель для троек: наименьшая степень 3¹
• Общего множителя для семерок нет во всех числах.
• НОД(192, 144, 168) = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24.
5. Наибольшее количество одинаковых подарков, которое можно составить, равно 24.
6. Проверим, сколько продуктов будет в каждом подарке:
• Конфеты: 192 / 24 = 8
• Мандарины: 144 / 24 = 6
• Яблоки: 168 / 24 = 7
7. Таким образом, можно составить 24 одинаковых подарка, каждый из которых будет содержать 8 конфет, 6 мандаринов и 7 яблок.

Ответ: Б) 24