12. Для новогодних подарков приобрели 192 конфеты, 144 мандарина, 168 яблок. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них составить, если нужно использовать все продукты?

Краткая запись:

• Количество конфет: 192
• Количество мандаринов: 144
• Количество яблок: 168
• Задача: Найти наибольшее количество одинаковых подарков, используя все продукты.

Пошаговое решение:

1. Разложим числа на простые множители:
   • 192 = 2 × 96 = 2 × 2 × 48 = 2 × 2 × 2 × 24 = 2 × 2 × 2 × 2 × 12 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁶ × 3¹
   • 144 = 12 × 12 = (2² × 3) × (2² × 3) = 2⁴ × 3²
   • 168 = 2 × 84 = 2 × 2 × 42 = 2 × 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 2³ × 3¹ × 7¹
2. Найдем НОД(192, 144, 168): Для этого берем общие простые множители с наименьшей степенью.
   • Общий множитель 2: наименьшая степень — 3 (из разложения 168, 2³).
   • Общий множитель 3: наименьшая степень — 1 (из разложений 192 и 168, 3¹).
   • Множитель 7 есть только в 168, множитель 2⁶ есть только в 192, 2⁴ есть только в 144, 3² есть только в 144.
3. Рассчитаем НОД: НОД = 2³ × 3¹ = 8 × 3 = 24.

Ответ: 24