11. В ящике лежит некоторое количество яблок. Оказалось, что их можно разложить в 5 одинаковых рядов, или в 8 одинаковых рядов, или в 12 одинаковых рядов. Какое наименьшее количество яблок может быть в ящике?

Краткая запись:

• Количество яблок делится на 5, 8 и 12.
• Задача: Найти наименьшее количество яблок.

Пошаговое решение:

1. Разложим числа на простые множители:
   • 5 = 5¹ (5 — простое число)
   • 8 = 2 × 2 × 2 = 2³
   • 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3¹
2. Найдем НОК(5, 8, 12): Для этого берем все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений, с наибольшей степенью.
   • Множитель 2: наибольшая степень — 3 (из разложения 8).
   • Множитель 3: наибольшая степень — 1 (из разложения 12).
   • Множитель 5: наибольшая степень — 1 (из разложения 5).
3. Рассчитаем НОК: НОК(5, 8, 12) = 2³ × 3¹ × 5¹ = 8 × 3 × 5 = 24 × 5 = 120.

Ответ: 120 яблок