8. Какую цифру надо поставить вместо звёздочки, чтобы число 18*45 делилось нацело на 9, но не делилось нацело на 6?

Краткая запись:

• Число: 18*45
• Условия: делится на 9, не делится на 6.

Пошаговое решение:

1. Проверяем делимость на 9: Сумма цифр числа 18*45 равна 1 + 8 + * + 4 + 5 = 18 + *. Чтобы число делилось на 9, сумма цифр (18 + *) должна делиться на 9. Возможные значения для *:
   • Если * = 0, сумма = 18 (делится на 9).
   • Если * = 9, сумма = 27 (делится на 9).
2. Проверяем делимость на 6 (не должно делиться): Число должно быть нечетным (чтобы не делиться на 2).
   • Если * = 0, число 18045. Оно нечетное (оканчивается на 5). Следовательно, не делится на 6.
   • Если * = 9, число 18945. Оно нечетное (оканчивается на 5). Следовательно, не делится на 6.
3. Оба варианта (0 и 9) подходят под условие делимости на 9 и не делимости на 6. Однако, в задании просят указать цифру.
4. Рассмотрим варианты:
   • Если поставить 0: 18045. Сумма цифр 18. Делится на 9. Не делится на 2. Следовательно, не делится на 6.
   • Если поставить 9: 18945. Сумма цифр 27. Делится на 9. Не делится на 2. Следовательно, не делится на 6.
5. В условии задачи сказано: «Какую цифру надо поставить». Это подразумевает один конкретный ответ. Если смотреть на варианты ответов, то цифры 0, 3, 6, 9.
6. У нас получилось, что и 0, и 9 подходят. Но в вариантах только 0 и 9.
7. Проверим снова: 18*45. Сумма цифр = 18 + *. Должно делиться на 9. Значит, * может быть 0 или 9.
8. Число должно не делиться на 6. Число делится на 6, если делится и на 2, и на 3.
9. Так как сумма цифр делится на 9, значит, число делится на 3.
10. Значит, чтобы число НЕ делилось на 6, оно НЕ должно делиться на 2.
11. Чтобы число НЕ делилось на 2, оно должно быть нечетным.
12. Число 18*45 оканчивается на 5, значит, оно всегда нечетное.
13. Следовательно, оба варианта 0 и 9 подходят.
14. Если посмотреть на варианты ответов, то присутствуют 0 и 9. Скорее всего, в задании подразумевается наименьшая подходящая цифра.
15. Наименьшая цифра, которая подходит - 0.

Ответ: 0