10. Найдите, при каких значениях а и b решением системы уравнений { (2a-1)x+by=3b ax-(b+1)y=4a-17 является пара чисел (-3; 5).

Решение:

Так как пара чисел \( (-3; 5) \) является решением системы, подставим \( x = -3 \) и \( y = 5 \) в оба уравнения.

Первое уравнение:

\( (2a-1)(-3) + b(5) = 3b \)

\( -6a + 3 + 5b = 3b \)

\( -6a + 3 = 3b - 5b \)

\( -6a + 3 = -2b \)

Умножим на -1:

\( 6a - 3 = 2b \) (1)

Второе уравнение:

\( a(-3) - (b+1)(5) = 4a - 17 \)

\( -3a - (5b + 5) = 4a - 17 \)

\( -3a - 5b - 5 = 4a - 17 \)

\( -5b - 5 + 17 = 4a + 3a \)

\( -5b + 12 = 7a \)

\( 7a + 5b = 12 \) (2)

Теперь у нас есть система уравнений относительно \( a \) и \( b \):

\( \begin{cases} 6a - 3 = 2b \\ 7a + 5b = 12 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( b \):

\( b = \frac{6a - 3}{2} \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 7a + 5\left(\frac{6a - 3}{2}\right) = 12 \)

Умножим обе части на 2:

\( 14a + 5(6a - 3) = 24 \)

\( 14a + 30a - 15 = 24 \)

\( 44a = 24 + 15 \)

\( 44a = 39 \)

\( a = \frac{39}{44} \).

Теперь найдём \( b \) из уравнения \( b = \frac{6a - 3}{2} \):

\( b = \frac{6\left(\frac{39}{44}\right) - 3}{2} \)

\( b = \frac{\frac{6 × 39}{44} - 3}{2} \)

\( b = \frac{\frac{234}{44} - \frac{132}{44}}{2} \)

\( b = \frac{\frac{102}{44}}{2} \)

\( b = \frac{\frac{51}{22}}{2} \)

\( b = \frac{51}{44} \).

Ответ: \( a=\frac{39}{44}, b=\frac{51}{44} \).