6. Решите систему уравнений { 3(2x+y)-26=3x-2y 15-(x-3y)=2x+5

Решение:

Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} 3(2x+y)-26=3x-2y \\ 15-(x-3y)=2x+5 \end{cases} \)

Упростим первое уравнение:

\( 6x + 3y - 26 = 3x - 2y \)

\( 6x - 3x + 3y + 2y = 26 \)

\( 3x + 5y = 26 \) (1)

Упростим второе уравнение:

\( 15 - x + 3y = 2x + 5 \)

\( 3y + 5 = 15 + x + 2x \)

\( 3y - 15 + 5 = 3x \)

\( 3y - 10 = 3x \)

\( 3x = 3y - 10 \) (2)

Подставим выражение для \( 3x \) из уравнения (2) в уравнение (1):

\( (3y - 10) + 5y = 26 \)

\( 8y - 10 = 26 \)

\( 8y = 36 \)

\( y = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} = 4.5 \).

Теперь найдём \( x \) из уравнения (2):

\( 3x = 3(4.5) - 10 \)

\( 3x = 13.5 - 10 \)

\( 3x = 3.5 \)

\( x = \frac{3.5}{3} = \frac{7/2}{3} = \frac{7}{6} \).

Ответ: \( x=\frac{7}{6}, y=\frac{9}{2} \).