8. Решите систему уравнений { x+y/6 - x-y/8 = 4 3x+y/2 - 2x-5y = 5

Решение:

Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} \frac{x+y}{6} - \frac{x-y}{8} = 4 \\ \frac{3x+y}{2} - (2x-5y) = 5 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на общий знаменатель 24:

\( 4(x+y) - 3(x-y) = 24 × 4 \)

\( 4x + 4y - 3x + 3y = 96 \)

\( x + 7y = 96 \) (1)

Умножим второе уравнение на общий знаменатель 2:

\( (3x+y) - 2(2x-5y) = 5 × 2 \)

\( 3x + y - 4x + 10y = 10 \)

\( -x + 11y = 10 \) (2)

Сложим уравнения (1) и (2):

\( (x + 7y) + (-x + 11y) = 96 + 10 \)

\( 18y = 106 \)

\( y = \frac{106}{18} = \frac{53}{9} \).

Подставим \( y = \frac{53}{9} \) в уравнение (1):

\( x + 7\left(\frac{53}{9}\right) = 96 \)

\( x + \frac{371}{9} = 96 \)

\( x = 96 - \frac{371}{9} = \frac{96 × 9 - 371}{9} = \frac{864 - 371}{9} = \frac{493}{9} \).

Ответ: \( x=\frac{493}{9}, y=\frac{53}{9} \).