10. Найдите, при каких значениях а и в решением системы уравнений [(2a-1)x+by=3b, ax-(b+1)y=4a-17 является пара чисел (-3; 5).

Нам дано, что пара чисел $$(-3; 5)$$ является решением системы уравнений:

1) $$(2a-1)x + by = 3b$$

2) $$ax - (b+1)y = 4a - 17$$

Чтобы найти значения $$a$$ и $$b$$, мы можем подставить $$x = -3$$ и $$y = 5$$ в оба уравнения.

Подставляем в первое уравнение:

$$(2a-1)(-3) + b(5) = 3b$$

$$-6a + 3 + 5b = 3b$$

$$-6a + 5b - 3b = -3$$

$$-6a + 2b = -3$$ (Уравнение А)

Подставляем во второе уравнение:

$$a(-3) - (b+1)(5) = 4a - 17$$

$$-3a - (5b + 5) = 4a - 17$$

$$-3a - 5b - 5 = 4a - 17$$

Перенесем все члены с переменными в одну сторону, а константы - в другую:

$$-3a - 4a - 5b = -17 + 5$$

$$-7a - 5b = -12$$

Умножим обе части на -1, чтобы коэффициенты были положительными:

$$7a + 5b = 12$$ (Уравнение Б)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с переменными $$a$$ и $$b$$:

А) $$-6a + 2b = -3$$

Б) $$7a + 5b = 12$$

Решим эту систему. Умножим уравнение А на 5, а уравнение Б на 2, чтобы коэффициенты при $$b$$ стали противоположными (10b и -10b):

А $$\times 5$$: $$-30a + 10b = -15$$

Б $$\times 2$$: $$14a + 10b = 24$$

Теперь вычтем из первого полученного уравнения второе:

$$(-30a + 10b) - (14a + 10b) = -15 - 24$$

$$-30a + 10b - 14a - 10b = -39$$

$$-44a = -39$$

$$a = \frac{-39}{-44}$$

$$a = \frac{39}{44}$$

Теперь найдем $$b$$, подставив значение $$a$$ в уравнение Б:

$$7(\frac{39}{44}) + 5b = 12$$

$$\frac{273}{44} + 5b = 12$$

$$5b = 12 - \frac{273}{44}$$

$$5b = \frac{12 \times 44}{44} - \frac{273}{44}$$

$$5b = \frac{528 - 273}{44}$$

$$5b = \frac{255}{44}$$

$$b = \frac{255}{44 \times 5}$$

$$b = \frac{255}{220}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$$b = \frac{51}{44}$$

Таким образом, $$a = \frac{39}{44}$$ и $$b = \frac{51}{44}$$.

Ответ: $$a = \frac{39}{44}$$, $$b = \frac{51}{44}$$