10. Найдите значение выражения (1 + 2 3/5) · (9 3/5 + 5 8/15).

Решение:

Сначала выполним действия в скобках.

В первой скобке:

\[ 1 + 2 \frac{3}{5} = 1 + \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = 1 + \frac{10+3}{5} = 1 + \frac{13}{5} \]

Приведём к общему знаменателю 5:

\[ \frac{5}{5} + \frac{13}{5} = \frac{5+13}{5} = \frac{18}{5} \]

Во второй скобке:

\[ 9 \frac{3}{5} + 5 \frac{8}{15} \]

Приведём дроби к общему знаменателю 15:

\[ 9 \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 5 \frac{8}{15} = 9 \frac{9}{15} + 5 \frac{8}{15} \]

Сложим целые части и дробные части отдельно:

\[ (9+5) + (\frac{9}{15} + \frac{8}{15}) = 14 + \frac{9+8}{15} = 14 + \frac{17}{15} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ 14 + 1 \frac{2}{15} = 15 \frac{2}{15} \]

Теперь выполним умножение:

\[ \frac{18}{5} \cdot 15 \frac{2}{15} \]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 15 \frac{2}{15} = \frac{15 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{225+2}{15} = \frac{227}{15} \]

Умножим:

\[ \frac{18}{5} \cdot \frac{227}{15} = \frac{18 \cdot 227}{5 \cdot 15} \]

Сократим 18 и 15 на 3:

\[ \frac{(18 \div 3) \cdot 227}{5 \cdot (15 \div 3)} = \frac{6 \cdot 227}{5 \cdot 5} = \frac{1362}{25} \]

Преобразуем в десятичную дробь:

\[ \frac{1362}{25} = 54.48 \]

Ответ: 54.48.