10. Найдите значение выражения (1 + 2/3) · (9/5 + 5/15).

Решение:

Сначала выполним действия в каждой скобке.

Первая скобка:

• \( 1 + \frac{2}{3} \)

Представим \( 1 \) как \( \frac{3}{3} \):

• \( \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3+2}{3} = \frac{5}{3} \)

Вторая скобка:

• \( \frac{9}{5} + \frac{5}{15} \)

Приведём дроби к общему знаменателю \( 15 \). Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на \( 3 \):

• \( \frac{9}{5} = \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{27}{15} \)

Теперь сложим дроби:

• \( \frac{27}{15} + \frac{5}{15} = \frac{27+5}{15} = \frac{32}{15} \)

Теперь умножим результаты из обеих скобок:

• \( \frac{5}{3} \cdot \frac{32}{15} \)

Умножим числители и знаменатели:

• \( \frac{5 \cdot 32}{3 \cdot 15} = \frac{160}{45} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( 5 \):

• \( \frac{160}{45} = \frac{160 : 5}{45 : 5} = \frac{32}{9} \)

Представим в виде смешанного числа:

• \( \frac{32}{9} = 3 \frac{5}{9} \)

Ответ: \( 3 \frac{5}{9} \).