№10. Найдите значение выражения: (1 + √28)² + √((4√7 − 11)²).

\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), поэтому \((1+\sqrt{28})^2=(1+2\sqrt{7})^2=1+4\sqrt{7}+28=29+4\sqrt{7}.\)

\(\sqrt{(4\sqrt{7}-11)^2}=|4\sqrt{7}-11|\). Так как \((4\sqrt{7})^2=112<121=11^2\), то \(4\sqrt{7}<11\), и модуль равен \(11-4\sqrt{7}\).

Сумма: \(29+4\sqrt{7}+11-4\sqrt{7}=40.\)

Ответ: 40.