10. Найдите значение выражения $\log_{\sqrt2+1}\frac{1}{3-2\sqrt2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Найдите значение выражения $\log_{\sqrt2+1}\frac{1}{3-2\sqrt2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заметим, что $3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2$, а $(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)=1$. Поэтому $\frac{1}{3-2\sqrt2}=(\sqrt2+1)^2$.

Тогда $\log_{\sqrt2+1}(\sqrt2+1)^2=2$.

Ответ: 2.

10. Найдите значение выражения \(\log_{\sqrt2+1}\frac{1}{3-2\sqrt2}\).