8. Докажите, что значение выражения \(\log_2\log_5 625-\log_3^2 81\) является рациональным числом.

\[\log_5 625=4,\qquad \log_2 4=2.\]
Также \[\log_3 81=4,\qquad \log_3^2 81=(\log_3 81)^2=4^2=16.\]
Следовательно, \[\log_2\log_5 625-\log_3^2 81=2-16=-14.\] Число \(-14\) является целым, а значит, рациональным.

Ответ: \(-14\), рациональное число.