10. Найдите значение выражения \(\log_{\sqrt2+1}\frac1{3-2\sqrt2}\).

Заметим: \[3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2.\] Так как \((\sqrt2-1)(\sqrt2+1)=1\), то \[\frac1{3-2\sqrt2}=\frac1{(\sqrt2-1)^2}=(\sqrt2+1)^2.\] Следовательно, \[\log_{\sqrt2+1}(\sqrt2+1)^2=2.\]

Ответ: \(2\).