10) Найдите значение выражения $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$, если $a=3\dfrac37$, $b=\dfrac17$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10) Найдите значение выражения $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$, если $a=3\dfrac37$, $b=\dfrac17$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение является квадратом суммы:

\[a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2.\]

Следовательно, $\sqrt{(a+4b)^2}=|a+4b|$.

\[a+4b=3\dfrac37+4\cdot\dfrac17=\dfrac{24}{7}+\dfrac47=\dfrac{28}{7}=4.\]

\[\sqrt{(a+4b)^2}=|4|=4.\]

Ответ: 4.

10) Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\), если \(a=3\dfrac37\), \(b=\dfrac17\).