10) Найти tg² α, если 3 sin² α + 8 cos² α = 4.

Если \(\cos\alpha=0\), левая часть равенства равна 3, а не 4. Поэтому \(\cos\alpha\ne0\). Разделим равенство на \(\cos^2\alpha\) и обозначим \(x= g^2\alpha\):

\[3x+8=4(1+x).\]

Тогда \(3x+8=4+4x\), откуда \(x=4\).

Ответ: \( g^2\alpha=4\).